روتامتر

روتامتر دبی سنجی است که استفاده از آن بسیار رواج دارد .جریان سیال از پایین وارد لوله ی مخروطی قائم شده و باعث می شود که شناور به طرف بالا حرکت کند.شناور تا نقطه ای در لوله بالا می رود که نیروی مقاوم با نیروی وزن و شناوری موازنه گردد.در این صورت مکان شناور معرف دبی جریان است.این وسیله گاهی اوقات شمارگر سطحی نامیده می شود زیرا ارتفاع شناور به سطح حلقوی میان شناور و لوله ی مخروطی بستگی دارد.به هر حال این شمارشگر بر مبنای اصل فیزیکی نیروی مقاوم کار می کند به طوری که آن را در این طبقه جای می دهیم.

از موازنه ی نیروها روی شناور نتیجه می شود:

       (1)                                           Fd + ρf * Vb * g / gC =ρb* Vb* g / g C

که در آن ρf و ρb  چگالی سیال و شناور، vb حجم کلی شناور، G شتاب ثقل و Fd نیروی مقاوم است که به صورت زیر نوشته می شود:

(2)                                            (Fd = Cd * Ab *  (ρf * Um^2) / (2* gC

Cd ضریب نیروی مقاوم Ab ،سطح روبروی شناور و Um سرعت میانگین جریان در فضای حلقوی میان شناور و لوله است.

از ترکیب معادلات نتیجه می شود:

(3)                    (um = [1 / Cd * (2 *g*Vb) / Ab * ((ρb / ρf)  -1) ] ^ (1/2

(4)            (Q =A *um = A * [1 / Cd * (2*g*Vb) / Ab* (ρb / ρf -1) ]^(1/2

که در آن A مساحت سطح حلقوی است و به صورت زیر نوشته می شود:

(5)                                                              [A = π/4 [( D+ay )^2 – d^2

D قطر لوله در ورودی لوله، d قطر ماکزیمم شناور، y فاصله ی عمودی از ورودی و a مقدار ثابتی است که واگرایی لوله را نشان می دهد.
ضریب نیروی مقاوم به عدد رینولدز و در نتیجه به لزجت سیال بستگی دارد، ولی می توان از شناورهای مخصوص استفاده کرد که ضریب نیروی مقاوم آنها اساسا ثابت بوده و لذا مقادیر خوانده شده ی شمارگر مستقل از لزجت باشد. باید توجه داشت که در بسیاری از شمارگرهای حقیقی، رابطه ی درجه دوم سطح که توسط معادله ی (5) دیده می شود برای اندازه های حقیقی لوله و شناور تقریبا به یک رابطه ی خطی تبدیل می شود. با فرض یک چنین رابطه ی خطی، معادله ی دبی جرمی به صورت زیر نوشته می شود:

(6)                                                            ((m ̇ = C1 * Y * √(ρf* (ρb – ρf

که در آن C1 یک ثابت مناسب برای شمارشگر است.غالبا داشتن روتامتری که مقادیر خوانده شده ی آن مستقل از چگالی سیال باشد مفید است، یعنی می خواهیم:

m ̇)/(∂ ρf )=0 ∂)

با انجام این مشتق گیری خواهیم داشت:

  (7)                                                                                         ρf = 2*ρb

ودبی جرمی برابر است با:

(8)                                                                         m ̇= (C1 * ρb * Y) / 2

لذا با انتخاب شناور مناسب تغییرات چگالی سیال خنثی می شود. اگر چگالی سیال نسبت به مقدار آن از معادله  (C= Q actual / Q idea )  بیست و نه درصد تغییر کند، خطای معادله (8) کمتر از 0/2 درصد خواهد بود.