کد متلب محاسبات topsis فازی

توضیحات

محاسبات topsis فازی

در این بخش تکنیک تاپسیس فازي که توسط چن و هوانگ براي یک مساله تصمیم گیري چندمعیاره با n معیار و m گزینه ارائه شده است را به صورت مرحله به مرحله توضیح داده می شود:

قدم 1) تشکیل ماتریس تصمیم: با توجه به n معیار و m گزینه و ارزیابی همهي گزینهها براي همه ي معیارهاي مختلف، ماتریس تصمیم به صورت زیر تشکیل می شود:

ماتریس تصمیم

در صورتی که در مساله از اعداد فازي مثلثی استفاده شود در این صورت (X_ij = (a_ij, b_ij, c_ij می باشد. اگر ارزیابی گزینه ها برمبناي معیارها، بوسیله ي نظرخواهی از یک گروه داراي k عضو انجام گیرد و ارزیابی فازي kامین تصمیم گیرنده (X_ijk = (a_ijk,b_ijk, c_ijk باشد با توجه به معیارهاي رتبه بندي فازي ترکیبی، گزینه ها را می توان براساس روابط زیر در نظر گرفت.

اعداد فازي مثلثی

قدم 2) تعیین ماتریس وزن معیارها:
در این صورت ضریب اهمیت معیارهاي مختلف به صورت زیر است:

ماتریس وزن

که در صورتی که از اعداد فازي مثلثی استفاده شود هر یک از مولفه هاي W_i به صورت تعریف (W_ij = (W_j1, W_j2, W_j3 می شود. در صورتی که وزن معیارها از گروه خبرگان به دست آید براي میانگین گیري نظر گروه می توان از روابط زیر استفاده کرد:

اعداد مثلثی فازی وزن دار

قدم 3) بی مقیاس کردن ماتریس تصمیم فازي:
در این روش، براي بی مقیاس کردن مقادیر ماتریس تصمیم فازي، از تغییر مقیاس خطی براي تبدیل معیارهاي مختلف به مقیاس قابل مقایسه استفاده می شود. در این صورت با توجه به این که X_ij به صورت فازي هستند مسلما r_ij نیز فازي خواهد بود. اگر اعداد فازي به صورت مثلثی باشند درایه هاي ماتریس تصمیم براي معیارهاي مثبت و منفی به ترتیب از روابط زیر محاسبه می شود.

فازی وزنی

قدم 4) تعیین ماتریس تصمیم فازي وزن دار:
با توجه به وزن معیارهاي مختلف، ماتریس تصمیم فازي وزندار از ضرب کردن ضریب اهمیت مربوط به هر معیار در ماتریس بی مقیاس شده فازي به صورت زیر بدست می آید.

فازی وزن دار

که در این رابطه W_i بیان کننده اهمیت معیار C_j می باشد. بنابراین ماتریس تصمیم فازي وزندار به صورت زیر خواهد بود:

اعداد فازی مثلثی

اگر اعداد فازي به صورت مثلمی باشد براي معیارهاي با جنبه مثبت و منفی به ترتیب داریم:

تاپسیس فازی

قدم 5) یافتن گزینه ایده آل فازي و گزینه ضد ایده آل فازي:

ایده آل فازي و ضد ایده آل فازي

چن براي محاسبه ي مقدار گزینه ایده آل فازي و مقدار گزینه ضدایده آل فازي مقادیر ثابت زیر را ارائه کرد:

ایدال و ضد ایدال فازی

قدم 6) محاسبه فاصله از گزینه ایده آل و ضد ایده آل فازي:
در این مرحله فاصله ي هر گزینه از ایده آل و ضد ایده آل فازي بدست می آید:

فاصله از ایدال و ضد ایدال فازی

اگر اعداد فازي به صورت مثلثی باشد فاصله ي دو عدد مثلثی (a₁,b₁,c₁) و (a₂,b₂,c₂) به صورت زیر بدست می آید:

فاصله دو عدد مثلثی

قدم 7) محاسبه شاخص شباهت
شاخص شباهت از رابطه ي زیر محاسبه می شود:

شاخص شباهت

قدم 8) رتبه بندي گزینه ها:
در این مرحله با توجه به مقدار شاخص شباهت گزینه ها رتبه بندي می شوند به طوري که گزینه هایی که شاخص شباهت
بیشتري دارند رتبه بالاتري بدست می آورند.

مثال: رتبه بندي چهار فرودگاه بین المللی با استفاده از 5 شاخص به روش تاپسیس فازي
حل:
قدم اول) به دست آوردن اطلاعات با استفاده از پرسشنامه و تبدیل آن به اعداد فازي و تشکیل ماتریس تصمیم

جدول 1: اطلاعات قطعی پرسشنامه

جدول 2: اعداد فازي مثلثی

جدول 3: اطلاعات فازي مثلثی پرسشنامه

جدول 4: تشکیل ماتریس تصمیم

تشکیل ماتریس تصمیم

قدم دوم) تشکیل ماتریس وزن ها
مانند قدم اول یا استفاده از نظر خبرگان وزن ها را به دست آورده و مانند تشکیل ماتریس تصمیم، از آن ها میانگین گیري می شود.
جدول 5، ماتریس وزن ها را نشان می دهد:

جدول 5: تشکیل ماتریس وزن ها

تشکیل ماتریس وزن ها

قدم 3) بی مقیاس کردن ماتریس تصمیم فازي:

جدول 6: تشکیل ماتریس بی مقیاس تصمیم

تشکیل ماتریس بی مقیاس تصمیم

قدم 4) تعیین ماتریس تصمیم فازي وزن دار:

جدول 7: ماتریس تصمیم فازي وزن دار

ماتریس تصمیم فازي وزن دار

قدم 5) یافتن گزینه ایده آل فازي و گزینه ضد ایده آل فازي

جدول 8: فاصله از گزینه ایده آل مثبت

فاصله از گزینه ایده آل مثبت

جدول 9 : فاصله از گزینه ایده آل منفی

فاصله از گزینه ایده آل منفی

قدم 7 و 8) محاسبه شاخص شباهت و رتبه بندي گزینه ها

جدول 10 : شاخص شباهت و رتبه بندي

شاخص شباهت و رتبه بندي

کد متلب محاسبات topsis فازی

این کد کلیه ماتریس های فوق را برای هر نوع پرسشنامه با n معیار و m گزینه محاسبه و مرحله به مرحله نمایش می دهد و فقط اطلاعات پرسشنامه را در قالب یک فایل اکسل به صورت ورودی از کاربر درخواست می کند.